# 算法

2022年8月25日3分钟阅读

- FormalSciences/ComputerScience

## 概述

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限步骤或序列。

## 特性

良好的算法须拥有如下五个特定：输入、输出、有穷性、确定性、可行性。

### 输入

算法应具有零个或多个输入。

### 输出

算法至少有一个或多个输出。

### 有穷性

算法在执行有限的步骤后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤都在可接受的时间内完成。

### 确定性

算法的每一步骤都具有确定性的含义，不会出现二义性。

### 可行性

算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

## 设计原则

### 正确性

算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反应问题的需求、能够得到问题的正确答案。

1. 没有语法错误。
2. 合法的输入数据能够产生满足要求的输出结构。
3. 非法的输入数据能够得出满足规格说明的结构。
4. 刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。

### 可读性

便于阅读、理解和交流。

### 健壮性

当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。

### 时间效率和存储量低

设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。

## 度量方法

评价算法的优良必须有相对应的准则，目前从两方面出考量：方法论、复杂度。

### 方法论

- 事后统计法
- 事前分析估算法
- 函数的渐近增长

### 复杂度

- 时间（Time）复杂度：T(n) = O(f(n))
- 空间（Space）复杂度：S(n) = O(f(n))
- 最坏情况与平均情况